В контексте матрицы Вигнера генерация X — это шаг, где создаётся случайная матрица с независимыми элементами, из которой потом строят симметричную матрицу.
Базовая идея:
– X — квадратная матрица размера n × n
– элементы независимы
– матожидание 0
– дисперсия 1
– симметричность на этом этапе не требуется
Минимальный и стандартный вариант на NumPy:
import numpy as np
n = 1000
X = np.random.normal(0, 1, size=(n, n))Что здесь важно концептуально:
– np.random.normal(0, 1, ...) задаёт нулевое среднее и единичную дисперсию
– независимость элементов обеспечивается генератором
– масштаб выбран так, чтобы дальнейшая нормировка имела смысл
Почему именно так делают в теории:
– распределение элементов может быть не только нормальным
– ключевые условия — независимость, нулевое среднее и конечная дисперсия
– нормальное распределение берут из-за простоты и стабильности
Например, равномерное распределение тоже допустимо:
X = np.random.uniform(-1, 1, size=(n, n))Но тогда дисперсия уже другая, и нормировку нужно учитывать отдельно. В учебных и исследовательских примерах почти всегда используют нормальное распределение, чтобы не отвлекаться на пересчёт масштаба.
Связь с последующими шагами:
– X несимметрична
– симметрия появится после X + X.T
– контроль масштаба спектра появится после деления на sqrt(2n)
Коротко:
генерация X — это создание сырой случайной матрицы с независимыми элементами, из которой через симметризацию и нормировку строится матрица Вигнера.