Многократные эксперименты

В контексте NumPy многократные эксперименты позволяют изучать статистику случайной матрицы (например, Вигнера) через эмпирическое распределение характеристик, таких как максимум, среднее, стандартное отклонение или собственные значения.

Идея:

1. Повторяем генерацию матрицы несколько раз
   Каждый эксперимент — это независимая генерация случайной матрицы X и вычисление нужной статистики.
2. Сбор статистики
   Результаты всех экспериментов позволяют построить эмпирическую оценку распределения выбранной характеристики.

Пример на Python:

import numpy as np
 
n = 100          # размер матрицы
experiments = 1000
 
maxima = np.zeros(experiments)
 
for i in range(experiments):
    X = np.random.normal(0, 1, size=(n, n))
    W = (X + X.T) / np.sqrt(2 * n)  # симметризация и нормировка
    maxima[i] = W.max()             # экстремальная статистика

3. Анализ результатов
   Теперь можно построить гистограмму распределения максимума:

import matplotlib.pyplot as plt
 
plt.hist(maxima, bins=30, density=True)
plt.show()

Или вычислить среднее и стандартное отклонение:

mean_max = maxima.mean()
std_max = maxima.std()

Особенности многократных экспериментов:

• Позволяют усреднять шум отдельных реализаций
• Используются для проверки конвергенции статистик при росте n
• Эмпирически демонстрируют зависимость экстремальных значений от размера выборки
• В модели Вигнера помогают визуализировать спектр собственных значений и его предельное распределение

Коротко:
многократные эксперименты в NumPy — это повторная генерация случайных матриц и вычисление статистик, что позволяет получить эмпирическое распределение характеристик и проверить теоретические предсказания.