Параметр λ

В распределении Пуассона λ (лямбда) — это параметр интенсивности событий, который полностью определяет распределение.

Что означает на практике:

1. Среднее число событий

E[X] = λ

Если λ = 5, то в среднем за выбранный интервал произойдёт 5 событий.

2. Дисперсия

Var(X) = λ

Разброс числа событий вокруг среднего также равен λ. Большое λ → большая вариативность.

3. Реальный смысл
   – λ задаёт “частоту” или “интенсивность” процесса:
   – количество звонков в колл-центр
   – количество ошибок в коде
   – число автомобилей на перекрёстке за минуту

Пример:

import numpy as np
 
lambda_ = 3
samples = np.random.poisson(lam=lambda_, size=10)
print(samples)

– λ = 3 → в среднем 3 события на интервал, но конкретная выборка может быть 0, 1, 2, … событий.

Особенности:

– одно значение λ полностью задаёт распределение
– при больших λ распределение Пуассона приближается к нормальному с μ = λ и σ² = λ
– изменения λ сдвигают среднее и масштабируют разброс: больше λ → больше событий и шире распределение

Коротко:
λ — это среднее и вариативность количества событий в распределении Пуассона, параметр, определяющий интенсивность случайного процесса.