В контексте матрицы Вигнера вычисление среднего — это базовая проверка того, что случайная матрица построена корректно и ведёт себя ожидаемо при росте n.
Если речь о среднем значении элементов матрицы, в NumPy это выглядит так:
mean = W.mean()Где W — уже симметризованная и нормированная матрица, например:
W = (X + X.T) / np.sqrt(2 * n)Что означает это среднее:
– это эмпирическая оценка математического ожидания элементов
– теоретически E[W[i, j]] = 0
– при росте n значение W.mean() стремится к 0
То есть среднее по всем n² элементам концентрируется около нуля.
Если нужно среднее по осям:
– среднее по строкам:
W.mean(axis=1)– среднее по столбцам:
W.mean(axis=0)Для симметричной матрицы эти распределения эквивалентны по статистике.
Связь с теорией:
– нулевое среднее элементов — ключевое условие модели Вигнера
– если среднее не около нуля, спектр смещается
– появляется выделенное собственное значение
Практически:
– mean ≈ 0 — индикатор корректной генерации
– заметное смещение → ошибка в распределении X или нормировке
Коротко:
вычисление среднего через W.mean() позволяет проверить, что элементы матрицы Вигнера имеют нулевое ожидание и что статистики стабилизируются при росте размерности.