Гистограмма максимумов — это визуализация распределения экстремальных значений выборки при многократных экспериментах. Она показывает, как ведёт себя максимум случайной матрицы (или выборки) при повторных генерациях.
Пример на Python с использованием NumPy и Matplotlib:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
n = 100 # размер матрицы
experiments = 1000
# Генерация многократных случайных матриц Вигнера
X_all = np.random.normal(0, 1, size=(experiments, n, n))
W_all = (X_all + X_all.transpose(0,2,1)) / np.sqrt(2*n)
# Вычисление максимума каждой матрицы
maxima = W_all.max(axis=(1,2))
# Построение гистограммы
plt.hist(maxima, bins=30, density=True, alpha=0.7, color='skyblue')
plt.xlabel("Максимум")
plt.ylabel("Плотность вероятности")
plt.title("Гистограмма распределения максимумов")
plt.show()Особенности:
- Форма распределения
- Максимумы сдвинуты вправо по сравнению со средним
- Гистограмма обычно ассиметричная, пик расположен ближе к верхним значениям исходного распределения
- Использование процентилей
p95 = np.percentile(maxima, 95)
plt.axvline(p95, color='red', linestyle='--', label='95-й процентиль')
plt.legend()– помогает оценить экстремальные значения без влияния единичных выбросов
- Анализ
- Среднее, стандартное отклонение, 95-й процентиль дают представление о распределении максимумов
- Можно сравнивать с теоретическими законами экстремальных значений (например, Гумбеля)
Коротко:
гистограмма максимумов позволяет визуально изучать распределение экстремальных значений выборки или многократных случайных матриц, показывая их сдвиг, асимметрию и разброс.