В теории вероятностей распределения случайных величин делятся на дискретные и непрерывные в зависимости от множества возможных значений.
1. Дискретные распределения
- Случайная величина принимает конечное или счётное множество значений (например, целые числа).
- Для каждого возможного значения определена вероятность (P(X=x)).
- Сумма всех вероятностей равна 1.
- Примеры:
- Биномиальное распределение — число успехов в (n) независимых испытаниях
- Пуассона — количество событий за фиксированный интервал
- Геометрическое — число испытаний до первого успеха
- На практике: удобно моделировать события, которые считаются целыми величинами (количество звонков, ошибок, клиентов).
2. Непрерывные распределения
- Случайная величина может принимать любое значение на непрерывном интервале.
- Вероятность того, что X примет конкретное значение, равна 0; вместо этого используют плотность вероятности (PDF) (f(x)).
- Вероятность попадания в интервал ([a, b]) вычисляется как интеграл:
P(a≤X≤b)=∫abf(x)dx - Примеры:
- Нормальное распределение — симметричное колоколообразное распределение
- Экспоненциальное — время до события с постоянной интенсивностью
- Равномерное непрерывное — все значения в интервале одинаково вероятны
- На практике: моделирует непрерывные величины (время, длина, температура, задержка сети).
Ключевые различия:
| Свойство | Дискретное | Непрерывное |
|---|---|---|
| Множество значений | Конечное или счётное | Любые значения на интервале |
| Вероятность конкретного значения | > 0 | 0 |
| Представление | Таблица вероятностей | Функция плотности (PDF) |
| Примеры | Пуассона, биномиальное | Нормальное, экспоненциальное |
Коротко:
дискретные распределения описывают отдельные события с конкретной вероятностью, непрерывные — непрерывные величины через плотность вероятности и интегралы.