Темы лабораторной работы 1

1. NumPy как основа

1.1 Теория

• Что такое numpy.ndarray
• Отличия ndarray от Python list
• Понятие формы массива (shape)
• Размерность массива (ndim)
• Количество элементов (size)
• Векторизация как концепция
• Broadcasting: идея и назначение

1.2 Код

• Создание массива через np.array
• Получение shape, ndim, size
• Арифметика над массивами без циклов
• Пример broadcasting при вычитании вектора из матрицы

2. Создание массивов и матриц

2.1 Теория

• Одномерный массив vs матрица
• Матрица-строка и матрица-столбец
• Понятие транспонирования

2.2 Код

• np.arange
• np.zeros
• reshape(n, 1) и reshape(1, n)
• X.T
• np.outer

3. Индексация и оси

3.1 Теория

• Индексация элементов массива
• Срезы массивов
• Понятие осей (axis)
• Что означает axis=0
• Что означает axis=1

3.2 Код

• Срезы от индекса 1 до предпоследнего
• Работа с подматрицами из двумерного массива, исключая первую и последнюю строки и столбцы
• Агрегации с sum(axis=…)
• Агрегации с mean(axis=…)
• Агрегации с std(axis=…)

4. Векторизация и булевы маски

4.1 Теория

• Булевы маски
• Векторные условия
• Почему циклы хуже в NumPy

4.2 Код

• X > 0
• np.maximum(X, 0)
• Условные выражения без for
• Замена значений по маске

5. Случайные величины и распределения

5.1 Теория

• Случайная величина
• Нормальное распределение
• Параметры μ и σ
• Распределение Пуассона
• Параметр λ
• Дискретные и непрерывные распределения

5.2 Код

• np.random.normal
• np.random.poisson
• Задание размера выборки
• Интерпретация результата генерации

6. Гистограммы

6.1 Теория

• Что такое гистограмма
• Эмпирическое распределение
• Влияние числа bins
• Переглаживание и шум
• Квантиль как характеристика распределения

6.2 Код

• plt.hist
• bins=‘auto’
• density=True
• Гистограмма для дискретных данных
• Использование смещённых bins

7. Матрица Вигнера

7.1 Теория

• Симметричная матрица
• Зачем используется X + X.T
• Нормировка на sqrt(2n)
• Поведение статистик при росте n

7.2 Код

• Генерация X
• Симметризация матрицы
• Вычисление среднего
• Вычисление стандартного отклонения

8. Экстремальные статистики

8.1 Теория

• Максимум как статистика
• Экстремальные распределения
• Почему максимум не нормален
• Зависимость максимума от размера выборки
• Квантиль как устойчивая мера

8.2 Код

• Многократные эксперименты
• Хранение результатов
• np.percentile
• Гистограмма максимумов

9. Частотные представления данных

9.1 Теория

• Частотный массив
• Связь гистограммы и bincount
• Ограничения bincount

9.2 Код

• np.bincount
• np.repeat
• Восстановление выборки из частот

10. Масштабирование признаков

10.1 Теория

• Признак как столбец матрицы
• Стандартизация (Z-score)
• Зачем масштабировать признаки
• Деление на ноль и числовая стабильность

10.2 Код

• mean(axis=0)
• std(axis=0)
• Добавка 1e-6
• Собственная реализация scale

11. Wine dataset

11.1 Теория

• Что такое датасет
• Признаки и классы
• Многомерные данные
• Визуальная разделимость классов

11.2 Код

• load_wine
• feature_names
• target
• Цветовая разметка классов
• Scatter-графики признаков

12. Линейная регрессия

12.1 Теория

• Линейная модель
• Метод наименьших квадратов
• Интерпретация a1
• Интерпретация a0
• Ограничения линейной модели

12.2 Код

• Средние значения
• Формула коэффициента наклона
• Формула свободного члена
• Реализация без sklearn

13. Diabetes dataset

13.1 Теория

• Целевая переменная
• Признак BMI
• Связь признака и отклика
• Ограничения одномерной модели

13.2 Код

• load_diabetes
• Выбор признака по имени
• Scatter + линия регрессии
• Сортировка x для визуализации